Month: April 2016

แทนแกรม (Tangram) หรือ ฉีเฉียวตู

แทนแกรม (Tangram) หรือ ฉีเฉียวตู แทนแกรมเป็นฉากต่อของจีนโบราณ เรียกว่า ฉีเฉียวตู ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 5 ชิ้น รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส 1 ชิ้น และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอีก 1 ชิ้น รวมทั้งหมด 7 ชิ้น ดังรูป ขอบคุณรูปภาพจาก https://www.pinterest.com/6fd285b3/tangram/ ชิ้นส่วนทั้ง 7 ชิ้นนี้ สามารถนำมาสร้างเป็นรูปต่าง ๆ ได้มากกว่า 1,600 แบบ ตัวอย่างการนำแทนแกรมมาสร้างรูปต่าง ๆ ดูได้จาก https://www.pinterest.com/6fd285b3/tangram/

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 1

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 1 รูปเลขาคณิตจากสิ่งรอบตัวเรา ลองสังเกตดูรอบ ๆ จะเห็นว่าสิ่งต่ง ๆ หรืออุปกรณ์ต่าง ๆ ภายรอบตัวเรานั้นมีรูปทรงทางเลขาคณิต เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก ทรงกลม ฯลฯ ซึ่งประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เช่น จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาย เป็นต้น รูปเปิด และรูปปิด (Open and Closed Figures)รูปเปิด คือ รูปที่มีเส้นขอบของรูปไม่ต่อกันรูปปิด คือ รูปที่มีเส้นขอบของรูปติดกัน จำนวนนับจำนวนนับ เรียกอีกอย่างว่าจำนวนเต็มบวก จำนวนนับที่น้อยที่สุดคือ 1 และเพิ่มขึ้นทีละ 1 กลายเป็น 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จำนวนเฉพาะ (Prime

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ความน่าจะเป็น

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น คือการประมาณค่าของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ ต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 (โอกาส 0% หรือ จะไม่เกิดขึ้น) ไปจนถึง 1 (โอกาส 100% หรือ จะเกิดขึ้น) นิยามของความน่าจะเป็นถ้าการทดลองตอนหนึ่ง มีเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ n เหตุการณ์และทุกเหตุการณ์มีโอกาศเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน ถ้าเหตุการณ์ E ซึ่งเป็น เหตุการณ์ที่เราสนใจสามารถเกิดขึ้นได้ m เหตุการณ์ ดังนั้น ความน่าจะเป็น(หรือโอกาศ) ที่จะเกิดขึ้นคือ P(E) = = m/n (0 <= m <= n) เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนอกเหนือจากเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย E’ เรียกว่า Complement ของเหตุการณ์ ซึ่งจะเกิดขึ้นได้ n-m เหตุการณ์ ถ้าความน่าจะเป็นของ

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมการ

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมการ สมการ หมายถึงประโยคสัญลักษณ์เชื่อมด้วยเครื่องหมาย = แบ่งเป็น 3 ชนิด1. สมการที่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ด้านซ้ายของเครื่องหมาย = เท่ากับจำนวนที่อยู่ด้านขวา2. สมการที่ไม่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ด้านซ้ายของเครื่องหมาย = ไม่เท่ากับจำนวนที่อยู่ด้านขวา3. สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า คือสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าอยู่ ซึ่งตัวแปรสามารถใช้สัญลักษณ์ใดก็ได้ เช่น n, x, y ปัญหาปัญหา คือ สิ่งที่ต้องการคำตอบ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือ ปัญหา สถานะการณ์ที่ต้องการคำตอบโดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา ตัวแปรตัวแปร คือ สิ่งที่ไม่ทราบค่า สิ่งที่ต้องการหา ประโยคภาษาประโยคภาษา คือ ประโยคที่เกี่ยวกับจำนวน แล้วนำมาเขียนเป็นภาษา ประโยคสัญลักษณ์ประโยคสัญลักษณ์ คือ ประโยคที่นำประโยคภาษามาเขียนเป็นสัญลักษณ์ สมการเราได้ทราบกันแล้วว่าสมการนั้น แบ่งออกเป็น 3 ชนิด คือ สมการที่เป็นจริง สมการที่เป็นเท็จ และสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบว่า– สมการที่เป็นจริง คือสมการที่มีจำนวนด้านซ้ายกับด้านขวาเท่ากัน

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ทศนิยม

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ทศนิยม จำนวนที่อยู่ในรูปทศนิยม เช่น 12,345.678 ประกอบด้วย 2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม และส่วนที่เป็นทศนิยม และมีจุด(.) คั่นระหว่างสองจำนวนนั้น เลขโดดที่อยู่ในแต่ละหลักของ 12,345.678 มีความหมายและค่าดังนี้ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม1 อยู่ในหลักหมื่น มีค่าเป็น 1 x 1042 อยู่ในหลักพัน มีค่าเป็น 2 x 1033 อยู่ในหลักร้อย มีค่าเป็น 3 x 1024 อยู่ในหลักสิบ มีค่าเป็น 4 x 1015 อยู่ในหลักหน่วย มีค่าเป็น 5 x 100 = 5 x 1 ส่วนที่เป็นทศนิยม6 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 1 มีค่าเป็น 6 x 10-17

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมบัติของจำนวนนับ

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมบัติของจำนวนนับ จำนวนในชีวิตประจำวัน ได้แก่ 1, 2, 3, 4, … ไปเรื่อย ๆ ไม่มีสิ้นสุด เราเรียกจำนวนเหล่านี้ว่า จำนวนนับ หรือจำนวนธรรมชาติ ตัวประกอบ ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว 7 หาร 49 ลงตัว กล่าวได้ว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 49 6 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 6 เป็นตัวประกอบของ 30 30 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 30 เป็นตัวประกอบของ 30 ตัวประกอบทั้งหมดของ 14 คือ 1, 2, 7 และ 14 ตัวประกอบทั้งหมดของ

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 2

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 2 รูปแบบของจำนวน พาลินโดรม จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Number) เป็นคำหรือวลีที่สามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้ายแล้วยังสามารถอ่านออกเสียงได้ เช่น งง กนก ยาย นาน DAD MOM EYE คำว่า พาลินโดรม เป็นภาษากรีก แปลว่า วิ่งกลับไปที่เดิมอีก (running back again) พาลินโดรม เป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้าย แล้วจำนวนเดิม เช่น 5, 33, 212, 656 และ 989 ดูเรื่องพาลินโดรมเพิ่มเติมได้ที่นี่คลิก จำนวนฟีโบนัชชีเลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เป็นผู้นำระบบตัวเลขฮินดูอารบิกมาใช้อย่างแพร่หลายในยุโรป ด้วยการเขียนหนังสือเกี่ยวกับการคิดคำนวณชื่อ The Book of Abacus ในหนังสือเล่มนี้มีโจทย์ปัญหาข้อหนึ่งซึ่งมีชื่อเสียงมาก คือ ปัญหาจำนวนกระต่ายในทุ่งหญ้า ปัญหานี้ทำให้ได้รูปแบบของจำนวนชุดหนึ่งซึ่งเรียงเป็นลำดับ ดังนี้ 1, 1,

ข่ายงาน (Network)

ข่ายงาน (Network) ข่ายงานมีวิวัฒนาการมาตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่สิบแปด โดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิตเซอร์แลนด์ ข่ายงานเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นเพื่อหารูปแบบในการแก้ปัญหาความรู้เกี่ยวกับงานข่ายจะช่วยวางแผนจัดเส้นทางการขนส่งเพื่อให้ประหยัดเงินและเวลามากที่สุด ในปี ค.ศ.1736 เลออนฮารด์ ออยเลอร์ (LeonhardEuler) ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ได้แก้ปัญหาที่มีชื่อว่า ปัญหาสะพานเคอนิกส์เบิร์ก (Konig berg Bridge Problem) เป็นปัญหาที่กล่าวถึงสะพาน 7 สะพานในเมืองเคอนิกส์เบิรก์ สะพานเหล่านี้ใช้เกาะสองเกาะและแผ่นดิน ดังรูป ขอบคุณรูปภาพจาก http://mathworld.wolfram.com/KoenigsbergBridgeProblem.html ปัญหานี้มีคาถามว่า เป็นไปได้หรือไม่ว่า ถ้าเริ่มต้น ณ ที่แห่งหนึ่ง (บนแผ่นดิน)แล้วเดินข้ามสะพานทั้งเจ็ดสะพาน โดยผ่านสะพานแต่ละสะพานเพียงครั้งเดียวเท่านั้นแล้วกลับมายังจุดเริ่มต้นได้ ออยเลอร์ได้แปลงปัญหาดังกล่าวเป็นกราฟ โดยให้แผ่นดินแทนด้วยจุดยอดและสะพานแทนด้วยเส้นเชื่อมของกราฟ ดังรูป ขอบคุณรูปภาพจาก http://mathworld.wolfram.com/KoenigsbergBridgeProblem.html ข่ายงาน ประกอบด้วย จุดยอด ซึ่งมีการเชื่อมระหว่างจุดด้วยเส้นเชื่อม ในข่ายงานจะไม่คำนึงถึงระยะห่างระหว่างจุดยอด และเส้นเชื่อมจะเป็นเส้นแบใดก็ได้ เราจึงอาจเขียนง่าย ๆ ได้หลายแบบ ข่ายงานที่สามารถลากเส้นเชื่อมทุกเส้นได้โดยตลอดอย่างต่อเนื่อง และไม่ซ้ำเดิม เรียกว่า ข่ายงานที่ผ่านได้ จุดยอดของข่ายงานมี 2 ชนิด คือ

จำนวนฟีโบนัชชี (Fibonacci number)

จำนวนฟีโบนัชชี (Fibonacci number) เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เป็นผู้นำระบบตัวเลขฮินดูอารบิกมาใช้อย่างแพร่หลายในยุโรป ด้วยการเขียนหนังสือเกี่ยวกับการคิดคำนวณชื่อ The Book of Abacus ในหนังสือเล่มนี้มีโจทย์ปัญหาข้อหนึ่งซึ่งมีชื่อเสียงมาก คือ ปัญหาจำนวนกระต่ายในทุ่งหญ้า ปัญหานี้ทำให้ได้รูปแบบของจำนวนชุดหนึ่งซึ่งเรียงเป็นลำดับ ดังนี้ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … ลำดับดังกล่าวรู้จักกันกว้างขวางต่อมาว่า ลำดับฟีโบนักชี จำนวนฟีโบนัชชี หรือ เลขฟีโบนัชชี (Fibonacci number) คือลำดับของจำนวนเต็ม โดยมีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จำนวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า และสองจำนวนแรกก็คือ 0 และ 1 ตามลำดับ และลำดับของจำนวนดังกล่าวก็จะเรียกว่า ลำดับฟีโบนัชชี ตัวอย่างลำดับเลขฟีโบนัชชี0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Numbers)

จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Numbers) จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Number) เป็นคำหรือวลีที่สามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้ายแล้วยังสามารถอ่านออกเสียงได้ เช่น งง กนก ยาย นาน DAD MOM EYE คำว่า พาลินโดรม เป็นภาษากรีก แปลว่า วิ่งกลับไปที่เดิมอีก (running back again) พาลินโดรม เป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้าย แล้วจำนวนเดิม เช่น 5, 33, 212, 656 และ 989 พาลินโดรม ที่มีหนึ่งหลัก ได้แก่  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 พาลินโดรม ที่มีสองหลัก ได้แก่ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88