Category: Mathematics-M1

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 1

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 1 รูปเลขาคณิตจากสิ่งรอบตัวเรา ลองสังเกตดูรอบ ๆ จะเห็นว่าสิ่งต่ง ๆ หรืออุปกรณ์ต่าง ๆ ภายรอบตัวเรานั้นมีรูปทรงทางเลขาคณิต เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก ทรงกลม ฯลฯ ซึ่งประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เช่น จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาย เป็นต้น รูปเปิด และรูปปิด (Open and Closed Figures)รูปเปิด คือ รูปที่มีเส้นขอบของรูปไม่ต่อกันรูปปิด คือ รูปที่มีเส้นขอบของรูปติดกัน จำนวนนับจำนวนนับ เรียกอีกอย่างว่าจำนวนเต็มบวก จำนวนนับที่น้อยที่สุดคือ 1 และเพิ่มขึ้นทีละ 1 กลายเป็น 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จำนวนเฉพาะ (Prime

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ความน่าจะเป็น

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น คือการประมาณค่าของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ ต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 (โอกาส 0% หรือ จะไม่เกิดขึ้น) ไปจนถึง 1 (โอกาส 100% หรือ จะเกิดขึ้น) นิยามของความน่าจะเป็นถ้าการทดลองตอนหนึ่ง มีเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ n เหตุการณ์และทุกเหตุการณ์มีโอกาศเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน ถ้าเหตุการณ์ E ซึ่งเป็น เหตุการณ์ที่เราสนใจสามารถเกิดขึ้นได้ m เหตุการณ์ ดังนั้น ความน่าจะเป็น(หรือโอกาศ) ที่จะเกิดขึ้นคือ P(E) = = m/n (0 <= m <= n) เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนอกเหนือจากเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย E’ เรียกว่า Complement ของเหตุการณ์ ซึ่งจะเกิดขึ้นได้ n-m เหตุการณ์ ถ้าความน่าจะเป็นของ

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมการ

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมการ สมการ หมายถึงประโยคสัญลักษณ์เชื่อมด้วยเครื่องหมาย = แบ่งเป็น 3 ชนิด1. สมการที่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ด้านซ้ายของเครื่องหมาย = เท่ากับจำนวนที่อยู่ด้านขวา2. สมการที่ไม่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ด้านซ้ายของเครื่องหมาย = ไม่เท่ากับจำนวนที่อยู่ด้านขวา3. สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า คือสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าอยู่ ซึ่งตัวแปรสามารถใช้สัญลักษณ์ใดก็ได้ เช่น n, x, y ปัญหาปัญหา คือ สิ่งที่ต้องการคำตอบ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือ ปัญหา สถานะการณ์ที่ต้องการคำตอบโดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา ตัวแปรตัวแปร คือ สิ่งที่ไม่ทราบค่า สิ่งที่ต้องการหา ประโยคภาษาประโยคภาษา คือ ประโยคที่เกี่ยวกับจำนวน แล้วนำมาเขียนเป็นภาษา ประโยคสัญลักษณ์ประโยคสัญลักษณ์ คือ ประโยคที่นำประโยคภาษามาเขียนเป็นสัญลักษณ์ สมการเราได้ทราบกันแล้วว่าสมการนั้น แบ่งออกเป็น 3 ชนิด คือ สมการที่เป็นจริง สมการที่เป็นเท็จ และสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบว่า– สมการที่เป็นจริง คือสมการที่มีจำนวนด้านซ้ายกับด้านขวาเท่ากัน

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ทศนิยม

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ทศนิยม จำนวนที่อยู่ในรูปทศนิยม เช่น 12,345.678 ประกอบด้วย 2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม และส่วนที่เป็นทศนิยม และมีจุด(.) คั่นระหว่างสองจำนวนนั้น เลขโดดที่อยู่ในแต่ละหลักของ 12,345.678 มีความหมายและค่าดังนี้ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม1 อยู่ในหลักหมื่น มีค่าเป็น 1 x 1042 อยู่ในหลักพัน มีค่าเป็น 2 x 1033 อยู่ในหลักร้อย มีค่าเป็น 3 x 1024 อยู่ในหลักสิบ มีค่าเป็น 4 x 1015 อยู่ในหลักหน่วย มีค่าเป็น 5 x 100 = 5 x 1 ส่วนที่เป็นทศนิยม6 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 1 มีค่าเป็น 6 x 10-17

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมบัติของจำนวนนับ

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมบัติของจำนวนนับ จำนวนในชีวิตประจำวัน ได้แก่ 1, 2, 3, 4, … ไปเรื่อย ๆ ไม่มีสิ้นสุด เราเรียกจำนวนเหล่านี้ว่า จำนวนนับ หรือจำนวนธรรมชาติ ตัวประกอบ ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว 7 หาร 49 ลงตัว กล่าวได้ว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 49 6 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 6 เป็นตัวประกอบของ 30 30 หาร 30 ลงตัว กล่าวได้ว่า 30 เป็นตัวประกอบของ 30 ตัวประกอบทั้งหมดของ 14 คือ 1, 2, 7 และ 14 ตัวประกอบทั้งหมดของ

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 2

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 2 รูปแบบของจำนวน พาลินโดรม จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Number) เป็นคำหรือวลีที่สามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้ายแล้วยังสามารถอ่านออกเสียงได้ เช่น งง กนก ยาย นาน DAD MOM EYE คำว่า พาลินโดรม เป็นภาษากรีก แปลว่า วิ่งกลับไปที่เดิมอีก (running back again) พาลินโดรม เป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้าย แล้วจำนวนเดิม เช่น 5, 33, 212, 656 และ 989 ดูเรื่องพาลินโดรมเพิ่มเติมได้ที่นี่คลิก จำนวนฟีโบนัชชีเลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เป็นผู้นำระบบตัวเลขฮินดูอารบิกมาใช้อย่างแพร่หลายในยุโรป ด้วยการเขียนหนังสือเกี่ยวกับการคิดคำนวณชื่อ The Book of Abacus ในหนังสือเล่มนี้มีโจทย์ปัญหาข้อหนึ่งซึ่งมีชื่อเสียงมาก คือ ปัญหาจำนวนกระต่ายในทุ่งหญ้า ปัญหานี้ทำให้ได้รูปแบบของจำนวนชุดหนึ่งซึ่งเรียงเป็นลำดับ ดังนี้ 1, 1,

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประมาณค่า

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประมาณค่า ค่าประมาณ ในทางคณิตศาสตร์นั้นจะเรียกการหาค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่มีความละเอียดเพียงพอต่อความต้องการนำไปใช้ว่า การประมาณ และจะเรียกการคำนวณที่ต้องการคำตอบอย่างรวดเร็วใกล้เคียงและเหมาะสมกับการนำไปใช้ว่า การประมาณค่า ค่าที่ได้จากการประมาณเรียกว่า ค่าประมาณ ตัวอย่างเช่น ซื้อข้าวมันไก่ ราคาจานละ 34.50 บาท มีค่าประมาณเป็น 35 บาท ซื้อข้าว ราคาถุงละ 7.25 บาท มีค่าประมาณเป็น 7 บาท เพื่อความสะดวกรวดเร็วในการเขียน จึงใช้สัญลักษณ์ ≈ ในการประมาณค่า แทนคำว่า มีค่าประมาณ ตัวอย่างเช่น 34.50 ≈ 34 7.25 ≈ 7 การปัดเศษ การปัดเศษเมื่อปริมาณเป็นจำนวนเต็ม ในการปัดเศษจำนวนเต็มใด ๆ ให้เป็นจำนวนเต็มสิบ จำนวนเต็มร้อย จำนวนเต็มพัน จำนวนเต็มหมื่น ฯลฯ ที่ใกล้เคียงที่สุด ในการพิจารณาปัดเศษจำนวนในหลักถัดไปทางขวามือ ถ้าตำกว่า 5 ตัดทิ้ง ตั้งแต่

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ของจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ของจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง การคิดคำนวณ ในชีวิตประจำวันเราใช้การคิดคำนวณเกี่ยวกับรายรับ รายจ่าย และอื่น ๆ อีกมากมาย ดังนั้นความสามารถในการคิดคำนวณจึงยังมีความจำเป็น เพื่อความสะดวกในการคำนวณเรามักใช้วงเล็บเข้ามาช่วยในการคำนวณ 1. การใส่วงเล็บ 1.1 ถ้าต้องการใส่วงเล็บคลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายบวกอยู่ข้างหน้าวงเล็บ เมื่อใส่วงเล็บแล้วให้คงเครื่องหมายเดิม 1.2 ถ้าต้องการใส่วงเล็บคลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าวงเล็บ เมื่อใส่วงเล็บแล้วให้เปลี่ยนเครื่องหมายที่อยู่ในวงเล็บให้เป็นเครื่องหมายตรงข้าม 2. การถอดวงเล็บ 2.1 ถ้าต้องการถอดวงเล็บที่คลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บ ให้ถอดวงเล็บและคงเครื่องหมายเดิม 2.2 ถ้าต้องการถอดวงเล็บที่คลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ ให้ถอดวงเล็บออกและเปลี่ยนเครื่องหมายที่อยู่ในวงเล็บให้เป็นเครื่องหมายตรงข้าม 3. วิธีที่ช่วยให้คำนวณหาผลบวกของจำนวนเต็มได้อย่างรวดเร็ว 3.1 หาผลบวกที่ทำให้ได้จำนวนเต็มสิบ โดยใช้สมบัติการสลับที่และการเปลี่ยนหมู่ 3.2 หาผลบวกจากการทำในรูปกระจาย โจทย์ปัญหา ลองมาดูตัวอย่างโจทย์ปัญหาเอาไว้สำหรับประยุกต์ใช้กันบ้าง ตัวอย่าง สมชายต้องการทาสีบ้านในราคา 35,000 บาท ใช้เวลา 10 วัน เขาประมาณว่าต้องใช้สีทั้งหมด 27 ลิตร ถ้าสีที่ต้องการมีขายในท้องตลาดอยู่ 3 ขนาด คือ ขนาด 1 ลิตร 2

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง จำนวนและตัวเลข(Number and Numeral)

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง จำนวนและตัวเลข(Number and Numeral) จำนวน(Number) หมายถึง ปริมาณที่แสดงถึงความมากหรือน้อย และใช้ตัวเลข(Numeral) เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวน ระบบตัวเลขโรมัน ระบบตัวเลขโรมัน เป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในโรมโบราณ เลขโรมันเป็นระบบเลขที่ไม่มีหลัก นั่นคือ ไม่ว่าเราจะเขียนตัวเลขนั้นไว้หลักไหนก็มีค่าเท่าเดิม ระบบเลขโรมันมีสัญลักษณ์ที่ใช้กันดังนี้ I หรือ i มีค่าเท่ากับ 1V หรือ v มีค่าเท่ากับ 5X หรือ x มีค่าเท่ากับ 10L หรือ l มีค่าเท่ากับ 50C หรือ c มีค่าเท่ากับ 100D หรือ d มีค่าเท่ากับ 500M หรือ m มีค่าเท่ากับ 1,000 หลักการเขียนตัวเลขโรมัน 1. หลักการเพิ่มจำนวน คือ การเขียนตัวเลขเรียงกันตามลำดับจากค่ามากไปหาค่าน้อย ตัวเลขดังกล่าวจะแทนจำนวนที่ได้จากการบวกค่าของตัวเลขแต่ละตัว เช่น VI

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง พื้นฐานทางเรขาคณิต

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง พื้นฐานทางเรขาคณิต จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และมุม จุด จุดเราจะใช้ (.) เป็นสัญลักษณ์แทนจุด และเขียนตัวอักษรกำกับไว้เมื่อต้องการระบุชื่อจุด เช่น .A แทนจุด A เส้นตรง เราถือว่าเส้นตรงมีความยาวไม่จำกัด และไม่คำนึงถึงความกว้างของเส้นตรง การเขียนสัญลักษณ์แทนเส้นตรง AB เขียนได้ดังนี้ ข้อสังเกตุ จะเห็นว่าสัญลักษณ์นั้นมีหัวลูกศรทั้งสองข้าง หัวลูกศรนี้แสดงให้เห็นว่าเส้นตรงมีความยาวไม่จำกัด สมบัติของจุดและเส้นตรง 1. มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดที่กำหนดให้ นั่นคือ ถ้าเรามีจุดสองจุดแล้วเรา 2. ถ้าลากเส้นตรงสองเส้นตัดกันแล้ว จะมีจุดตัดเพียงจุดเดียวเท่านั้น นั่นคือถ้ามีเส้นตรงลากตัดกันแล้ว จะมีจุดเดียวเท่านั้นที่ตัดกัน หมายเหตุ เราใช้จุดและเส้นตรงในการให้นิยามรูปเรขาคณิตพื้นฐาน เช่น ส่วนของเส้นตรง รัง และมุม ส่วนของเส้นตรง ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด รังสี รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงซึ่งมีจุดปลายเพียงจุดเดียว มุม มุม คือ รังสีของเส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน