Category: Mathematics-General

แทนแกรม (Tangram) หรือ ฉีเฉียวตู

แทนแกรม (Tangram) หรือ ฉีเฉียวตู แทนแกรมเป็นฉากต่อของจีนโบราณ เรียกว่า ฉีเฉียวตู ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 5 ชิ้น รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส 1 ชิ้น และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอีก 1 ชิ้น รวมทั้งหมด 7 ชิ้น ดังรูป ขอบคุณรูปภาพจาก https://www.pinterest.com/6fd285b3/tangram/ ชิ้นส่วนทั้ง 7 ชิ้นนี้ สามารถนำมาสร้างเป็นรูปต่าง ๆ ได้มากกว่า 1,600 แบบ ตัวอย่างการนำแทนแกรมมาสร้างรูปต่าง ๆ ดูได้จาก https://www.pinterest.com/6fd285b3/tangram/

ข่ายงาน (Network)

ข่ายงาน (Network) ข่ายงานมีวิวัฒนาการมาตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่สิบแปด โดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิตเซอร์แลนด์ ข่ายงานเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นเพื่อหารูปแบบในการแก้ปัญหาความรู้เกี่ยวกับงานข่ายจะช่วยวางแผนจัดเส้นทางการขนส่งเพื่อให้ประหยัดเงินและเวลามากที่สุด ในปี ค.ศ.1736 เลออนฮารด์ ออยเลอร์ (LeonhardEuler) ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ได้แก้ปัญหาที่มีชื่อว่า ปัญหาสะพานเคอนิกส์เบิร์ก (Konig berg Bridge Problem) เป็นปัญหาที่กล่าวถึงสะพาน 7 สะพานในเมืองเคอนิกส์เบิรก์ สะพานเหล่านี้ใช้เกาะสองเกาะและแผ่นดิน ดังรูป ขอบคุณรูปภาพจาก http://mathworld.wolfram.com/KoenigsbergBridgeProblem.html ปัญหานี้มีคาถามว่า เป็นไปได้หรือไม่ว่า ถ้าเริ่มต้น ณ ที่แห่งหนึ่ง (บนแผ่นดิน)แล้วเดินข้ามสะพานทั้งเจ็ดสะพาน โดยผ่านสะพานแต่ละสะพานเพียงครั้งเดียวเท่านั้นแล้วกลับมายังจุดเริ่มต้นได้ ออยเลอร์ได้แปลงปัญหาดังกล่าวเป็นกราฟ โดยให้แผ่นดินแทนด้วยจุดยอดและสะพานแทนด้วยเส้นเชื่อมของกราฟ ดังรูป ขอบคุณรูปภาพจาก http://mathworld.wolfram.com/KoenigsbergBridgeProblem.html ข่ายงาน ประกอบด้วย จุดยอด ซึ่งมีการเชื่อมระหว่างจุดด้วยเส้นเชื่อม ในข่ายงานจะไม่คำนึงถึงระยะห่างระหว่างจุดยอด และเส้นเชื่อมจะเป็นเส้นแบใดก็ได้ เราจึงอาจเขียนง่าย ๆ ได้หลายแบบ ข่ายงานที่สามารถลากเส้นเชื่อมทุกเส้นได้โดยตลอดอย่างต่อเนื่อง และไม่ซ้ำเดิม เรียกว่า ข่ายงานที่ผ่านได้ จุดยอดของข่ายงานมี 2 ชนิด คือ

จำนวนฟีโบนัชชี (Fibonacci number)

จำนวนฟีโบนัชชี (Fibonacci number) เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เป็นผู้นำระบบตัวเลขฮินดูอารบิกมาใช้อย่างแพร่หลายในยุโรป ด้วยการเขียนหนังสือเกี่ยวกับการคิดคำนวณชื่อ The Book of Abacus ในหนังสือเล่มนี้มีโจทย์ปัญหาข้อหนึ่งซึ่งมีชื่อเสียงมาก คือ ปัญหาจำนวนกระต่ายในทุ่งหญ้า ปัญหานี้ทำให้ได้รูปแบบของจำนวนชุดหนึ่งซึ่งเรียงเป็นลำดับ ดังนี้ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … ลำดับดังกล่าวรู้จักกันกว้างขวางต่อมาว่า ลำดับฟีโบนักชี จำนวนฟีโบนัชชี หรือ เลขฟีโบนัชชี (Fibonacci number) คือลำดับของจำนวนเต็ม โดยมีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จำนวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า และสองจำนวนแรกก็คือ 0 และ 1 ตามลำดับ และลำดับของจำนวนดังกล่าวก็จะเรียกว่า ลำดับฟีโบนัชชี ตัวอย่างลำดับเลขฟีโบนัชชี0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Numbers)

จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Numbers) จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Number) เป็นคำหรือวลีที่สามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้ายแล้วยังสามารถอ่านออกเสียงได้ เช่น งง กนก ยาย นาน DAD MOM EYE คำว่า พาลินโดรม เป็นภาษากรีก แปลว่า วิ่งกลับไปที่เดิมอีก (running back again) พาลินโดรม เป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้าย แล้วจำนวนเดิม เช่น 5, 33, 212, 656 และ 989 พาลินโดรม ที่มีหนึ่งหลัก ได้แก่  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 พาลินโดรม ที่มีสองหลัก ได้แก่ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation:SD) คือ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation:SD) คือ บทความนี้เรามาดูจักและหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกันครับ ซึ่งเป็นค่าที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย และมีในบทเรียนสำหรับนักเรียนด้วย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ – ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน สามารถเขียนเป็นภาษาอังกฤษได้ คือ standard deviation คำย่อคือ SD – ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน สามารถเรียกได้หลาย ๆ แบบ เช่น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน – ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าที่บ่งบอกถึงการกระจายของข้อมูล วิธีการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้น สามารถหาได้จากสูตร แต่ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่แล้ว เราจะหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้จากสูตร

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เรามาดูสัญลักษณ์พื้นฐานทางคณิตศาสตร์กันครับ บางสัญลักษณ์อาจจะไม่มีอยู่ในแป้นพิมพ์เวลาใช้ก็ก็อบไปใช้เอานะครับ เพื่อความสะดวกเวลาจะใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ n จำนวนบวก-n จำนวนลบ + เครื่องหมายบวก– เครื่องหมายลบ× หรือ * เครื่องหมายคูณ÷ เครื่องหมายหาร± จำนวนบวกหรือจำนวนลบ∓ จำนวนลบหรือจำนวนบวก n² จำนวนยกกำลังสองn³ จำนวนยกกำลังสาม√n รากที่สอง∛n รากที่สาม < น้อยกว่า> มากกว่า≤ น้อยกว่าหรือเท่ากับ≥ มากกว่าหรือเท่ากับ= เท่ากับ≠ ไม่เท่ากับ % เปอร์เซนต์ 1% = 1/100‰ per-mille 1‰ = 1/1000 = 0.1%ppm per-million 1ppm = 1/1000000ppb per-billion 1ppb = 1/1000000000ppt per-trillion 1ppt = 10-12 สัญลักษณ์รูปทรงเรขาคณิตทางคณิตศาสตร์ ∠ มุม∟

ระบบเมตริก(metric)

ระบบเมตริก(metric) ระบบเมตริก คือ หน่วยวัดความยาวเป็น มิลลิเมตร เมตร กิโลเมตร หน่วยวัดน้ำหนักเป็นกรัม กิโลกรัม หน่วยวัดอุณหภูมิเป็น เซนติเกรด (ปัจจุบันเปลี่ยนเป็นเซลเซียส) ระบบเมตริก เริ่มใช้กันภายหลังการปฏิวัติในฝรั่งเศส ในปี ค.ศ. 1789 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสได้ประชุมร่วมกันจัดตั้งมาตรฐานในการวัดขึ้น พวกนักวิทยาศาสตร์เหล่านั้นได้ทำการวัด และคำนวณระยะทางจากขั้วโลกเหนือ จนถึงเส้นศูนย์สูตร แล้วแบ่งเป็น 10 ล้านส่วน แต่ละส่วนเรียกว่า 1 เมตร ระบบเมตริกเป็นระบบที่ใช้สิบหรือทศนิยมเป็นหลักเช่น 10 เซนติเมตรเท่ากับ 1 เดซิเมตร 10 เดซิเมตรเท่ากับ 1 เมตร ความยาว 1 เมตรมาตรฐานทำด้วยแท่งโลหะ เก็บไว้ที่กรุงปารีส หน่วยวัดความยาวระบบเมตริก 10 มิลลิเมตร = 1 เซนติเมตร10 เซนติเมตร = 1 เดซิเมตร10 เดซิเมตร = 1 เมตร10 เมตร